用羅侖茲變換簡(jiǎn)單的算一下,假設(shè)火車(chē)沿x軸方向運(yùn)動(dòng),向上為z軸,那么有三個(gè)事件,在火車(chē)上觀察時(shí)空坐標(biāo)為：
（0,0,0,0）,（0,0,z,z/c）,(0,0,0,2z/c)
在地面上為：
(0,0,0,0),(v*z/sqrt{c^2-v^2},0,z,z/sqrt{c^2-v^2}),(2z*v/sqrt{c^2-v^2},0,0,2z/sqrt{c^2-v^2})
sqrt代表根號(hào),^2代表平方,v是火車(chē)運(yùn)行的速度,z為火把到鏡子的高度,c代表光速.
可以得到地面上觀察到等腰三角形的結(jié)論.
另外,地面上跟火車(chē)上的時(shí)間是不一樣的,這個(gè)過(guò)程發(fā)生的時(shí)間間隔也是不一樣的,地面上看到的要比火車(chē)上看到的花的時(shí)間長(zhǎng).你可以根據(jù)幾何知識(shí),求一下地面上觀察到的光速,最后的結(jié)果也是c,所以光速是不變的.
根據(jù)速度變換公式,也可以得到：
在火車(chē)上,光速是沿著z方向,大小為c
在地面上,光速有兩個(gè)分量,沿x分量為v（火車(chē)的速度）,沿z分量是sqrt{c^2-v^2},所以在地面上看就是光追火車(chē)－－這也很符合直覺(jué).總的速度為x跟z分量的平方和,還是c.