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  • 已知方程x^2+y^2-2(m+3)x-2(1-4m^2)y+16m^4+9=0,若該方程表示一個(gè)圓,

    已知方程x^2+y^2-2(m+3)x-2(1-4m^2)y+16m^4+9=0,若該方程表示一個(gè)圓,
    (1)求m的取值范圍
    (2)求該圓面積的最大值
    (3)求圓心的軌跡方程
    數(shù)學(xué)人氣:823 ℃時(shí)間:2020-04-02 05:41:34
    優(yōu)質(zhì)解答
    1)配方:
    (x-m-3)^2+(y-1+4m^2)^2=(m+3)^2+(1-4m^2)^2-16m^4-9
    (x-m-3)^2+(y-1+4m^2)^2=-7m^2+6m+1
    (x-m-3)^2+(y-1+4m^2)^2=-(7m+1)(m-1)
    表示圓的話,則半徑r>0
    因此有-(7m+1)(m-1)>0
    得-1/72)r^2=-7m^2+6m+1=-7(m-3/7)^2+16/7
    當(dāng)m=3/7時(shí),r^2最大,為16/7
    即圓面積最大值=16π/7
    3)記圓心為(x,y)
    則x=m+3
    y=1-4m^2
    將m=x-3代入后式,得:y=1-4(x-3)^2=-4x^2+24x-35
    因?yàn)橛?/7因此軌跡為拋物線的一段.
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