（1）證明：連結(jié)AN并延長和BC交于E點(diǎn)，由PM：MA=BN：ND=5：8，可得EN：NA=BN：ND=MP：MA=5：8，即
| NE |
| NA |
| PM |
| MA |
∴MN∥平面PBC．
（2）由于△PBC是邊長為13的等邊三角形，
余弦定理求得PE2=PB2+BE2-2PB?EBcos60°=132+(
| 13 |
| 2 |
| 13 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 8281 |
| 64 |
∴PE=
| 91 |
| 8 |
由于△AMN 與△APE的相似比為
| 8 |
| 13 |
| 8 |
| 13 |
已知正方形ABCD的邊長是13，平面ABCD外一點(diǎn)P到正方形各頂點(diǎn)的距離都為13，M、N分別是PA、BD上的點(diǎn)且PM：MA=BN：ND=5：8，如圖． （1）求證：直線MN∥平面PBC； （2）求線段MN的長．
已知正方形ABCD的邊長是13，平面ABCD外一點(diǎn)P到正方形各頂點(diǎn)的距離都為13，M、N分別是PA、BD上的點(diǎn)且PM：MA=BN：ND=5：8，如圖．
（1）求證：直線MN∥平面PBC；
（2）求線段MN的長．
（1）求證：直線MN∥平面PBC；
（2）求線段MN的長．
數(shù)學(xué)人氣：573 ℃時(shí)間：2019-08-20 08:19:48
優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：連結(jié)AN并延長和BC交于E點(diǎn)，由PM：MA=BN：ND=5：8，可得EN：NA=BN：ND=MP：MA=5：8，即
∴MN∥平面PBC．
（2）由于△PBC是邊長為13的等邊三角形，
余弦定理求得PE2=PB2+BE2-2PB?EBcos60°=132+(
∴PE=
由于△AMN 與△APE的相似比為
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