體心立方結(jié)構(gòu)
純鐵在室溫下的原子排列,如圖一的晶胞,小圓球表示鐵原子的位置,立方格子的每邊均等長(zhǎng),格子的每個(gè)角各為一個(gè)鐵原子所位有,立方格子的體心位置亦為一個(gè)鐵原子所占據(jù).這種晶體結(jié)構(gòu),稱為「體心立方結(jié)構(gòu)」(body-centered cubic structure,簡(jiǎn)稱BBC).實(shí)際上,純鐵的體心立方結(jié)構(gòu)應(yīng)如圖二所示,是完整的鐵原子填入圖一的小圓球位置,而體心位置的鐵原子接觸到 8個(gè)鐵原子.同樣地,立方格子角上的鐵原子也接觸到 8個(gè)鐵原子,我們稱之為體立方結(jié)構(gòu)具有 8個(gè)最鄰近的原子,因?yàn)槊總€(gè)立方格子角只填入1/8個(gè)鐵原子.
考量原子填入晶胞所占有的空間,可將原子填充率以下列式子表示：
.(3)
因此,體心立方晶體的
在后面不同的晶體結(jié)構(gòu)比較,我們會(huì)發(fā)現(xiàn)晶體的原子填充率與其最鄰近的原子數(shù)目有關(guān).最鄰近原子數(shù)目為 8的體心立方結(jié)構(gòu),不是原子最緊密堆積的結(jié)構(gòu).具有上述體心立方結(jié)構(gòu)常見的金屬,除了鐵以以,尚有鉻、鎢等.
面心立方結(jié)構(gòu)
銅在室溫的原子排列,如圖三的晶胞所示（小圓球表銅原子位置）,不同于圖一所述的排列,雖然二者同樣是等邊長(zhǎng)的立方體.銅原子除了占據(jù)立方格的每一個(gè)角以外,還占據(jù)立方格每個(gè)面的中心.進(jìn)一步完 整 描 述 面心立方結(jié)構(gòu) (face-centered cubicstructure,簡(jiǎn)稱FCC),應(yīng)如圖四(a)示意圖,每個(gè)銅原子（不論是在面心或方格角上）都與其它12個(gè)銅原子接觸,由圖四 (a)亦可看
出一個(gè)晶胞含有4個(gè)銅原子,因?yàn)?個(gè)格子角共含1個(gè)銅原子(8×1/8=1) 以及六個(gè)面心位置共含3個(gè)銅原子(6×1/2 = 3).再由圖四(b)可見,通過面心的格子對(duì)角線為緊密排列方向.若晶胞立方格子單位長(zhǎng)度為a,銅原子半徑為R,其間關(guān)系可
圖四,面心立方結(jié)構(gòu)的晶胞實(shí)際填入原子的示意圖,原子半徑為R,結(jié)晶格子長(zhǎng)度為a.
同樣地,經(jīng)由(3)及(6)式,可以計(jì)算面心立方晶體的原子填充率.面心立方晶體的
面心立方晶體的原子填充率(0.74)較體心立方晶體者(0.68)為高.事實(shí)上,具有最鄰近原子數(shù)為12的金屬晶體,其原子排列為空間最緊密的一種堆積結(jié)構(gòu).如圖五所示的面心立方晶體原子排列方式,可以看出原子堆積成互相平行的最密層面.具有面心立方結(jié)構(gòu)的常用金屬,除了銅以外,尚有鋁、鎳、鉛、金、銀等.另一種最緊密堆積結(jié)構(gòu),則為六方最密堆積結(jié)構(gòu).
圖五,面心立方晶體原子堆積模型,顯示原子堆積成互相平行的最密面.
六方最密堆積結(jié)構(gòu)
具有六方最密堆積結(jié)構(gòu) (hexagonal close packed structure,簡(jiǎn)稱HCP)的金屬有鎂、鈦及鋅等.其原子排列方式如圖六所,原子堆積最密的層面互相平行.這特征與面心立方結(jié)構(gòu)類似,但是其晶胞無(wú)法建立成正立方體.圖七為六方最密堆積晶體的晶胞示意圖,小圓球代表鎂原子的位置.每個(gè)鎂原子在原子堆積最密面上與 6個(gè)鎂原小相接觸,而與其上層及下層最密面各有 3個(gè)鎂原子相接觸
.因此六方最密堆積結(jié)構(gòu)的最鄰近原子數(shù)也是12,與面心立方結(jié)構(gòu)相同（這兩種結(jié)構(gòu)之基地差異,將于下節(jié)補(bǔ)充說明）.
圖六,六方最密堆積結(jié)構(gòu)晶體原子模型,顯示原子堆積成互相平行的最密面.
圖七,六方最密堆積晶體的晶胞示意圖,小圓球代表原子位置.
六方最密堆積結(jié)構(gòu)的晶胞,一般采用四個(gè)坐標(biāo)軸（見圖八）,軸位于最密堆積面上,彼此之夾角為 .此三軸之單位長(zhǎng)度為a,而 a是原子半徑R的兩倍,軸則垂直于最密堆積面,其單位長(zhǎng)度
.(7)
六方最密堆積的單位晶胞含有6個(gè)原子,其原子填充率可由(3)式及(7)式計(jì)算求得,其值為0.74 ,與面心立方者相同.這與此兩種結(jié)構(gòu)同樣具有12個(gè)最鄰近的原子數(shù)有關(guān),事實(shí)上二者均為原子最緊密堆積的晶體結(jié)構(gòu).
圖八,六方最密堆積晶體的四個(gè)坐標(biāo)軸：及 .
面心立方與六方最密堆積結(jié)構(gòu)的基本差異
此二種結(jié)構(gòu)均可由原子填充最密的層面,逐層堆積出來(lái).其基本差異可經(jīng)由圖九與十來(lái)說明.圖九示意,在面心立方結(jié)構(gòu),最密層面A層之上一層堆積最密層面為 B層,其再上一層堆積最密層面為C層,然后再堆積A層,因此其最密層面的堆積順序?yàn)锳BCABC…….圖十則表示在六方最密堆積結(jié)構(gòu)中,最密層面的堆積順序則為ABABAB….雖然這兩種結(jié)構(gòu)看來(lái)僅有些許差異,但是事實(shí)上這兩種結(jié)構(gòu)看來(lái)僅有些許的差異,但是事實(shí)上這兩種結(jié)構(gòu)上的對(duì)稱性,乃至機(jī)械性質(zhì)有極大的不同.如圖十一所示,拉伸試驗(yàn)顯示面心立方結(jié)構(gòu)的鋁具有極佳的延展性,而六方最密堆積結(jié)構(gòu)的鎂則顥得相當(dāng)?shù)卮啵▽⒂凇杆苄宰冃螜C(jī)構(gòu)」一節(jié)中加以說明）.
圖九,面心立方結(jié)構(gòu)最密層面的堆積順序?yàn)锳BCABC.
圖十,六方最密堆積結(jié)構(gòu)最密層面的堆積順序?yàn)锳BCABC.
圖十一,拉伸試驗(yàn)顯示鋁具有極佳的延展性,而鎂則顯得相當(dāng)?shù)卮?div style="margin-top:20px">