那用大學(xué)中用的方法吧：
ln y = ln(x+1) + 2ln(x+2) + 3ln(x+3)
兩邊對x求導(dǎo)有：
1/y * y' = 1/(x+1) + 2/(x+2) + 3/(x+3)
所以
y'= y*[1/(x+1) + 2/(x+2) + 3/(x+3)]
=(x+1)(x+2)^2(x+3)^3*[1/(x+1) + 2/(x+2) + 3/(x+3)]
這就是答案.如果需要其他形式的答案可以變形.
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如果是中學(xué)方法,先推導(dǎo)一個公式：
我們知道：如果u、v、w都是關(guān)于x的函數(shù),那么有：
(uv)'=u'v+uv' (相乘函數(shù)的求導(dǎo)法則)
那么三個相乘呢?
(uvw)'=[u*(vw)]'=u'(vw)+u(vw)'
=u'vw+u(v'w+vw')=u'vw+uv'w+uvw'
可見就是抄三次,然后每一項在不同的字母上求導(dǎo).
回到原題：y=(x+1)(x+2)^2(x+3)^3
那么u=x+1,v=(x+2)^2 w=(x+3)^3
u'=1 v'=2(x+2) w'=3(x+3)^2
所以y'=u'vw+uv'w+uvw'
=1*(x+2)^2*(x+3)^3+(x+1)*2(x+2)*(x+3)^3+(x+1)*(x+2)^2*3(x+3)^2
=……后面先提公因式,然后再整理……(做題總得有些付出吧～)
可以對比兩種做法,答案是一樣的.