答案是166751
你這個(gè)問題的本質(zhì)是n個(gè)平面最多可以把空間劃分成多少塊.我們來看如下三個(gè)問題：
1) n個(gè)點(diǎn)最多可以把一條直線劃分成多少段.通項(xiàng)公式記為A(n)
2) n條直線最多可以把平面劃分多成個(gè)區(qū)域.通項(xiàng)公式記為B(n)
3) n個(gè)平面最多可以把空間劃分多少塊.通項(xiàng)公式記為C(n)
第一個(gè)問題,很簡(jiǎn)單,A(n)=n+1
第二個(gè)問題,假設(shè)平面上已有n條直線它們把平面劃分成最多的區(qū)域,那么第n+1條直線下去的時(shí)候,為了保證獲得最多的區(qū)域,那么要求這條直線和之前的n條直線都相交,并且新產(chǎn)生的交點(diǎn)不和之前的交點(diǎn)重合.顯然第n+1條直線和之前的n條直線產(chǎn)生n個(gè)交點(diǎn),這n個(gè)交點(diǎn)把第n+1條直線劃分成A(n)段,每一段都將原來的區(qū)域一分為二,于是B(n+1)=B(n)+A(n),將B(1)=2,A(n)=n+1帶入很容易求得B(n)=[n(n+1)/2]+1
第三個(gè)問題,同理考察第n+1個(gè)平面下去多增加了多少塊.前面的n個(gè)平面都和第n+1個(gè)平面相交,在第n+1個(gè)平面上留下n條交線,這n條交線最多將第n+1個(gè)平面劃分成B(n)個(gè)區(qū)域,每個(gè)區(qū)域都將原來的塊一分為二,于是C(n+1)=C(n)+B(n),將C(1)=2,B(n)=[n(n+1)/2]+1帶入可以求得C(n)=[(n^3+5n)/6]+1
提示：利用以下求和公式：
1+2+...+n=n(n+1)/2
1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
將n=100帶入C(n)得C(100)=166751