不是.
根號2不是有理數(shù),2分之根號2當然也不是.
用反證法證明：
假設根號2是有理數(shù)
顯然根號2大于0
則正有理數(shù)可以寫成兩個互質(zhì)的正整數(shù)相除的形式
設根號2=p/q,p和q都是正整數(shù)且互質(zhì)
兩邊平方
2=p^2/q^2
p^2=2q^2
則p^2是偶數(shù),則p是偶數(shù)
所以p=2n,n是正整數(shù)
則4n^2=2q^2
q^2=2n^2
所以q^2是偶數(shù),則q是偶數(shù)
所以p和q都是偶數(shù),這和p和q互質(zhì)矛盾
所以假設錯誤
所以根號2不是有理數(shù)