你犯得好象不是一個錯誤,首先弧長公式錯了,另外這個題也不是對tanx積分y'=tanx（這個是變上限積分的求導）弧長公式為：s=∫[0→π/4] √(1+y'²) dx=∫[0→π/4] √(1+tan²x) dx=∫[...√(1+y'²) dx 這個是弧長公式嗎？曲率公式K= |y''| / (1+y' ²) 3/2次方這個是曲率公式吧？ 還有想請教，為什么只要一結(jié)合圖像的，我就不行了。但是計算，比如求極限，求導，求積分。都很在行。我怎么才能學好 微積分的幾何應(yīng)用？√(1+y'²) dx 叫做弧微分公式，弧長公式是要把積分號加上的。 其實弧長和曲率的問題多數(shù)情況下不需要結(jié)合圖形的，我想你不熟的原因還是這類題做得少的緣固。比如這道考研真題，其實你只要明白y=f(x)是一條曲線，然后套公式∫[a→b] √(1+y'²) dx就是可以求出曲線弧長的，不過考研題稍微繞了個彎，給你的y=f(x)不是一個我們常見的函數(shù)，而是一個變上限積分的函數(shù)，你只要把它當作一個普通函數(shù)來求導就會做了。 我相信如果單獨給你一個y=∫[0→x] tant dt，讓你求導，你肯定會做。單獨給你一個y=x^(3/2)，讓你求曲線弧長，你肯定也會。這個題不過是把這兩個知識點結(jié)合起來一塊考了。這是考研題的特點，一般來說一個題不可能只考一個知識點的。 因此關(guān)鍵還是基礎(chǔ)要扎實，基礎(chǔ)扎實了，拿到這個題迅速就可以把它拆為兩個簡單題，一個變上限積分求導，一個求曲線弧長，馬上就解決了。關(guān)于幾何的運用也是一樣，重要的是能不能把一個較難的題拆為若干個簡單題，能拆開就沒有問題了。