簡單地說,模態(tài)分析是根據(jù)用結構的固有特征,包括頻率、阻尼和模態(tài)振型,這些動力學屬性去描述結構的過程.那只是一句總結性的語言,現(xiàn)在讓我來解釋模態(tài)分析到底是怎樣的一個過程.不涉及太多的技術方面的知識,我經(jīng)常用一塊平板的振動模式來簡單地解釋模態(tài)分析.這個解釋過程對于那些振動和模態(tài)分析的新手們通常是有用的.
考慮自由支撐的平板,在平板的一角施加一個常力,由靜力學可知,一個靜態(tài)力會引起平板的某種靜態(tài)變形.但是在這兒我要施加的是一個以正弦方式變化,且頻率固定的振蕩常力.改變此力的振動頻率,但是力的峰值保持不變,僅僅是改變力的振動頻率.同時在平板另一個角點安裝一個加速度傳感器,測量由此激勵力引起的平板響應.
現(xiàn)在如果我們測量平板的響應,會注意到平板的響應幅值隨著激勵力的振動頻率的變化而變化.隨著時間的推進,響應幅值在不同的頻率處有增也有減.這似乎很怪異,因為我們對此系統(tǒng)僅施加了一個常力,而響應幅值的變化卻依賴于激勵力的振動頻率.具體體現(xiàn)在,當我們施加的激勵力的振動頻率越來越接近系統(tǒng)的固有頻率（或者共振頻率）時,響應幅值會越來越大,在激勵力的振動頻率等于系統(tǒng)的共振頻率時達到最大值.想想看,真令人大為驚奇,因為施加的外力峰值始終相同,而僅僅是改變其振動頻率.
時域數(shù)據(jù)提供了非常有用的信息,但是如果用快速傅立葉變換（FFT）將時域數(shù)據(jù)轉換到頻域,可以計算出所謂的頻響函數(shù)（FRF）.這個函數(shù)有一些非常有趣的信息值得關注：注意到頻響函數(shù)的峰值出現(xiàn)在系統(tǒng)的共振頻率處,注意到頻響函數(shù)的這些峰出現(xiàn)在觀測到的時域響應信號的幅值達到最大時刻的頻率處.
如果我們將頻響函數(shù)疊加在時域波形之上,會發(fā)現(xiàn)時域波形幅值達到最大值時的激勵力振動頻率等于頻響函數(shù)峰值處的頻率.因此可以看出,既可以使用時域信號確定系統(tǒng)的固有頻率,也可以使用頻響函數(shù)確定這些固有頻率.顯然,頻響函數(shù)更易于估計系統(tǒng)的固有頻率.
許多人驚奇結構怎么會有這些固有特征,而更讓人驚奇的是在不同的固有頻率處,結構呈現(xiàn)的變形模式也不同,且這些變形模式依賴于激勵力的頻率.
現(xiàn)在讓我們了解結構在每一個固有頻率處的變形模式.在平板上均勻分布45個加速度計,用于測量平板在不同激勵頻率下的響應幅值.如果激勵力在結構的每一個固有頻率處駐留,會發(fā)現(xiàn)結構本身存在特定的變形模式.這個特征表明激勵頻率與系統(tǒng)的某一階固有頻率相等時,會導致結構產(chǎn)生相應的變形模式.我們注意到當激勵頻率在第一階固有頻率處駐留時,平板發(fā)生了第1階彎曲變形,在圖中用藍色表示.在第2階固有頻率處駐留時,平板發(fā)生了第1階扭轉變形,在圖中用紅色表示.分別在結構的第3和第4階固有頻率處駐留時,平板發(fā)生了第2階彎曲變形,在圖中用綠色表示,和第2階扭轉變形,在圖中用紅紫紅色表示.這些變形模式稱為結構的模態(tài)振型.（從純數(shù)學角度講,這種叫法實際上不完全正確,但在這兒作為簡單的討論,從實際應用角度講,這些變形模式非常接近模態(tài)振型.）
我們設計的所有結構都具有各自的固有頻率和模態(tài)振型.本質(zhì)上,這些特性取決于確定結構固有頻率和模態(tài)振型的結構質(zhì)量和剛度分布.作為一名設計工程師,需要識別這些頻率,并且當有外力激勵結構時,應知道它們怎樣影響結構的響應.理解模態(tài)振型和結構怎樣振動有助于設計工程師設計更優(yōu)的結構.模態(tài)分析有太多的需要講解的地方,但這個例子僅僅是一個非常簡單的解釋.
現(xiàn)在我們能更好地理解模態(tài)分析主要是研究結構的固有特性.理解固有頻率和模態(tài)振型（依賴結構的質(zhì)量和剛度分布）有助于設計噪聲和振動應用方面的結構系統(tǒng).我們使用模態(tài)分析有助于設計所有類型的結構,包括機車、航天器,宇宙飛船、計算機、網(wǎng)球拍、高爾夫球桿……這些清單舉不勝舉.