如果一個四位數(shù)與一個三位數(shù)的和是1999,并且四位數(shù)和三位數(shù)是由7個不同的數(shù)字組成的.那么,這樣的四位數(shù)最多能有多少個?.

數(shù)學(xué)人氣：689 ℃時間：2019-08-18 05:04:30

優(yōu)質(zhì)解答

四位數(shù)的首位必然是1.
那么等價于：
兩個三位數(shù)相加為999,且由6個數(shù)字組成——不包含1.
因為不可能有相加為19的情況,故這兩個三位數(shù)相加沒有進位.
即abc def a+d=9 b+e=9 c+f=9
刨去1,還剩下0和2-9.
即0-9 2-7 3-6 4-5
考慮到只有一個三位數(shù)的首位不可以為0,那么有
2^3*A(4,3)-2^2*A(3,2)=8*24-4*6=168種組合.