巳知數(shù)列{an}滿足a1=1,an=(2an-1)/[2+(an-1)(n=2,3,4,...)]求通項an,并用數(shù)學(xué)歸納法證明
巳知數(shù)列{an}滿足a1=1,an=(2an-1)/[2+(an-1)(n=2,3,4,...)]求通項an,并用數(shù)學(xué)歸納法證明
數(shù)學(xué)人氣：954 ℃時間：2020-09-18 07:05:39
優(yōu)質(zhì)解答
n=1,a1=1=2/2n=2,a2=2/3n=3,a3=1/2=2/4.假設(shè)當(dāng)n=2k-1,a2k-1=2/2k=1/k,（k=1,2,3.）所以當(dāng)n=2k,a2k=2(2a2k-1)/[2+(a2k-1)]=2/(2k+1)所以an=2/(n+1),當(dāng)n=1時滿足,所以n=1,2,3.an=2/(n+1)
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