首先你要知道一個(gè)數(shù)字被11整除的特性.
一個(gè)數(shù)字的奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位上的數(shù)字和的差如果能被11整除,這個(gè)數(shù)就能被11整除.
現(xiàn)在看看你的7個(gè)數(shù)字,分成3個(gè)和4個(gè)的兩組:差最大的自然是:
1,2,3 | 4,5,8,9
這個(gè)差是26-6 = 20
因?yàn)檫@兩組數(shù)字的數(shù)目不能變了(他們的數(shù)目只差只能小于等于1,因?yàn)槭瞧媾紨?shù)位),所以我們考慮在他們之間移動(dòng)一些項(xiàng).使得差是11的倍數(shù).
小于20的11的倍數(shù)只有11和0
然而,由于移動(dòng)任何一個(gè)數(shù)字n,都會使得這兩組數(shù)字的差變化2n,2n是個(gè)偶數(shù),無論如何無法滿足變化(20-11=9,也就是把差變成11需要的變化)這個(gè)奇數(shù).所以只能把差變成0,兩組數(shù)字一樣.
簡單試試就可以找到幾個(gè)替換,得出3組可能的組合:
2,5,9 | 1,3,4,8
3,5,8 | 1,2,4,9
3,4,9 | 1,2,5,8
這樣我們就可以開始組合數(shù)字了:
一組數(shù)字來說,他的奇數(shù)位和偶數(shù)位上的數(shù)字各不相干,所以是自由組合.可能數(shù)為:
A(3,3)*A(4,4) = 3!*4! = 144
一共有三組,所以總的可能數(shù)有:
144*3 = 432
即,一共有432個(gè)能被11整除.
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