設(shè)兩相鄰整數(shù)為x,x+1
[(x+x+1)/2]²-[x²+(x+1)²]/2
=(4x²+4x+1)/4 -(2x²+2x+1)/2
=x²+x+ 1/4 -x² -x -1/2
=-1/4
可見,'兩個相鄰整數(shù)的平均數(shù)的平方''與他們平方數(shù)的平均數(shù)'恒不相等,'兩個相鄰整數(shù)的平均數(shù)的平方比''他們平方數(shù)的平均數(shù)'小1/4,對于任意兩相鄰整數(shù),這個差值為定值.