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  • 證明:任何五個(gè)數(shù)相鄰的整數(shù)的平方和不是平方數(shù)

    證明:任何五個(gè)數(shù)相鄰的整數(shù)的平方和不是平方數(shù)
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    ..要交了..
    數(shù)學(xué)人氣:268 ℃時(shí)間:2020-04-12 18:52:04
    優(yōu)質(zhì)解答
    (a+2)^2+(a+1)^2+a^2+(a-1)^2+(a-2)^2
    =5a^2+10=5(a^2+2)
    要使五個(gè)相鄰的整數(shù)的平方和為平方數(shù),a^2+2一定有因數(shù)5
    若a^2+2有因數(shù)5則其個(gè)位必是0或5,從而得到a^2的個(gè)位必是3或8
    但任何整數(shù)的平方的個(gè)位只能是0、1、4、5、6、9
    因此,不存在這樣的整數(shù)a,使得5(a^2+2)是平方數(shù),從而說(shuō)明任何五個(gè)相鄰的整數(shù)的平方和不是平方數(shù)
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