梯形ABCD的面積=2三角形ABM的面積
取AB的中點(diǎn)N,過A作AE垂直BC于E,交MN于F
因?yàn)?M是CD的中點(diǎn)
所以 NM是ABCD的中位線
所以 MN//AD//BC,MN=1/2(AD+BC)
所以 AN/NB=AF/FE=1
所以 AF=FE=1/2AE
因?yàn)?AE垂直BC,MN//BC
所以 AF是三角形ANM邊NM對應(yīng)的高,FN是三角形NBM邊NM對應(yīng)的高
所以 三角形ANM的面積=1/2NM*AF=1/4NM*AE,三角形NBM的面積=1/2NM*FE=1/4NM*AE
因?yàn)?三角形ABM的面積=三角形ANM的面積+三角形NBM的面積
所以 三角形ABM的面積=1/4NM*AE+1/4NM*AE=1/2NM*AE
因?yàn)?AE垂直BC
所以 梯形ABCD的面積=1/2(AD+BC)*AE
因?yàn)?MN=1/2(AD+BC)
所以 梯形ABCD的面積=NM*AE
因?yàn)?三角形ABM的面積=1/2NM*AE
所以 梯形ABCD的面積=2三角形ABM的面積
另證：
延長AM與BC的延長線交于G
因?yàn)?AD//BC,M是CD的中點(diǎn)
所以 角DAM=角CGM,角ADM=角GCM,DM=MC
所以 三角形DAM全等于三角形CGM
所以 梯形ABCD的面積=三角形ABG的面積
因?yàn)?三角形DAM全等于三角形CGM
所以 AM=MG
所以 AM/AG=1/2
因?yàn)?三角形ABM與三角形ABG同高
所以 三角形ABM的面積/三角形ABG的面積=AM/AG=1/2
因?yàn)?梯形ABCD的面積=三角形ABG的面積
所以 三角形ABM的面積/梯形ABCD的面積=1/2
所以 梯形ABCD的面積=2三角形ABM的面積