a|2n^2
如果n^2+a=b^2.一式
則　2b^2＝2n^2+2a
所以a|2b^2
如果a是奇數(shù),則a|n^2, a|b^2
如果a是偶數(shù),則a/2|n^2, a/2|b^2
總有數(shù)c|n^2 c|b^2　　　　　　a=c或者2c
設(shè)c=x^2*yy不含平方因子
則設(shè)　y|(n/x)^2=y^2*N^2y|(b/x)^2=y^2*B^2　此時(shí),n=xyN,b=xyB.
代入一式：
則B^2y=N^2y+1或者N^2y+2
1=y(B^2-N^2)-----顯然無解
或者
2=y(B^2-N^2)-----顯然無解
所以.不可能是完全平方數(shù)
證畢.老師，還能不能用其他方法解？如果令n^2+a=m^2,則.....會(huì)嗎，好像有代換的..偶們老師說的啦...再問一下，“不是平方數(shù)”是什么概念，是負(fù)數(shù)嗎？1 4 9 16 25 ...........n^2就是平方數(shù)，其它不是平方數(shù)。你設(shè)的m^2就表示平方數(shù)。y不存在平方數(shù)因子：即y的算術(shù)表達(dá)式中每個(gè)素因子p的指數(shù)是1,如y=3*7*37; 否則如3^3*7*37則有9作為y的平方因子。 簡單一點(diǎn)，按你所設(shè)n^2+a=m^2：a|2n^2 a|2m^2，　設(shè)a=2^r*x^2*y,r=0或者1,　y不存在平方數(shù)因子。則x^2|n^2x^2|m^2 所以xy|mxy|n,設(shè)m=xyM,n=xyN代入：m^2-n^2=ay(N^2-M^2)=　2^r　=1或者2y(N-M)(N+M)　=1或者2 ----------顯然無解