按你前述的規(guī)律,最后的應(yīng)為9+12345678x9=111111111,其特征是加號(hào)左邊的數(shù)比加號(hào)右邊的被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)大1.
在這些等式中,左邊一般可以表示為
n+(1x10^(n-2)+2x10^(n-3)+…+(n-2)x10+(n-1))x9,2≤n≤9,則
n+(1x10^(n-2)+2x10^(n-3)+…+(n-2)x10+(n-1))x9
=n+(1x10^(n-2)+2x10^(n-3)+…+(n-2)x10+(n-1))x(10-1)
=n+1x10^(n-1)+2x10^(n-2)+…+(n-2)x10^2+(n-1)x10-(1x10^(n-2)+2x10^(n-3)+…+(n-2)x10+(n-1))
=1x10^(n-1)+2x10^(n-2)+…+(n-2)x10^2+(n-1)x10+n
-1x10^(n-2)–…–(n-3)x10^2–(n-2)x10–(n-1)
=1x10^(n-1)+1x10^(n-2)+…+1x10^2+1x10+1（即n個(gè)1）
以9+12345678x9=111111111為例：
9+12345678x9=9+12345678x(10-1)
=9+123456780-12345678
=123456789-12345678
=111111111
需要說明的是,等式1+0x9=1不屬于這個(gè)規(guī)律.