因?yàn)镃=P'AP,兩邊同時(shí)做換行變換或換列變換,效果抵消；乘行加到另一行變換,符號(hào)不變,且不影響行列式的值；乘某一因子,兩邊同時(shí)變換,符號(hào)抵消.可證明兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)型之間無法合同
“合同”是矩陣之間的一種關(guān)系.兩個(gè)n階方陣A與B叫做合同的,是說存在一個(gè)
滿秩n階方陣P,使得P′AP＝B.“合同”這種關(guān)系,是一種“等價(jià)關(guān)系”.按照
它可以對(duì)n階方陣的全體進(jìn)行分類.對(duì)于n階實(shí)對(duì)稱矩陣而言,線性代數(shù)中有兩
個(gè)結(jié)果.
①每個(gè)n階實(shí)對(duì)稱矩陣,都一定與實(shí)對(duì)角矩陣合同,并且此時(shí)P也是實(shí)的.
②對(duì)于一個(gè)n階實(shí)對(duì)稱矩陣A,與它合同的實(shí)對(duì)角矩陣當(dāng)然不只一個(gè),（相應(yīng)的P
也變化）.但是這些實(shí)對(duì)角矩陣的對(duì)角元中,正數(shù)的個(gè)數(shù)是一定的（叫A的正慣
性指數(shù)）,負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)也是一定的（叫A的負(fù)慣性指數(shù)）.
結(jié)果②就是“慣性定理