設(shè)α，β∈（?π2，π2），tanα、tanβ是方程x2+33x+4＝0的兩個(gè)根．求 α+β的值．

設(shè)α，β∈（?

，

），tanα、tanβ是方程x2+3

x+4＝0的兩個(gè)根．求?α+β的值．

數(shù)學(xué)人氣：469 ℃時(shí)間：2019-11-20 11:48:46

優(yōu)質(zhì)解答

由已知有

tanα+tanβ=-3

tanα?tanβ=4

，…（2分）
∴tan(α+β)=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

-3

1-4

，…（5分）
∵tanα?tanβ=4>0，tanα+tanβ=-3

<0
∴tanα<0，tanβ<0，…（6分）
又α，β∈（-

，

）∴α，β∈(-

，0)…（7分）
∴α+β∈（-π，0）…（8分）
在（-π，0 ）上只有-

2π

的正切值為

所以α+β=-

2π

． …（10分）

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