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  • 函數(shù)y=logax在[2,+∞)上恒有|y|>1,則實數(shù)a的取值范圍是( ?。?A.(12,1)∪(1,2) B.(0,12)∪(1,2) C.(1,2) D.(0,12)∪(2,+∞)

    函數(shù)y=logax在[2,+∞)上恒有|y|>1,則實數(shù)a的取值范圍是( ?。?br/>A. (
    1
    2
    ,1)∪(1,2)
    B. (0,
    1
    2
    )∪(1,2)
    C. (1,2)
    D. (0,
    1
    2
    )∪(2,+∞)
    數(shù)學人氣:446 ℃時間:2019-11-04 13:01:50
    優(yōu)質解答
    由題意可得,當x≥2時,|logax|>1 恒成立.
    若a>1,函數(shù)y=logax 是增函數(shù),不等式|logax|>1 即 logax>1,
    ∴l(xiāng)oga2>1=logaa,解得 1<a<2.
    若 1>a>0,函數(shù)y=logax 是減函數(shù),函數(shù)y=log 
    1
    a
    x 是增函數(shù),
    不等式|logax|>1 即 log 
    1
    a
    x>1.
    ∴有l(wèi)og 
    1
    a
    2>1=log 
    1
    a
    1
    a
    ,
    得 1<
    1
    a
    <2,解得
    1
    2
    <a<1.
    綜上可得,實數(shù)a的取值范圍是 (
    1
    2
    ,1)∪(1,2),
    故選A.
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