1.因?yàn)槎魏瘮?shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-2),所以,對(duì)稱軸為X＝3,可以設(shè)函數(shù)的解析式為y=a(x-3)^2-2,因?yàn)閳D象與x軸兩交點(diǎn)的距離為4,所以這兩個(gè)交點(diǎn)為（1,0）和（5,0）,把（1,0）代入y=a(x-3)^2-2中,得：a＝1/2．所以二次函數(shù)的解析式為y=1/2(x-3)^2-2,亦即y=1/2x^2-3x+5/2．
2.由題目意思可得：當(dāng)Y＝0時(shí),方程2(m+1)x^2-4mx+3(m-1)＝0有兩個(gè)不相等的正數(shù)根,設(shè)這兩個(gè)正數(shù)根為X1,X2．由根與系數(shù)的關(guān)系可知：
（1）.X1+X2＝4m/2(m+1)≥0,
（2）.X1×X2＝3(m-1)/2(m+1)
（3）.△＝-8m^2+24≥0．
解得：-√3≤m≤-1或1≤m≤√3.