已知多項(xiàng)式f（x）除以（x-1）和（x-2）所得的余數(shù)分別為1和2,試求f（x）除以（x-1）（x-2）所得的余式.
【解】不難知道f(x)除以(x-1)(x-2)所得的余式一定是一個(gè)一次式,所以可以設(shè)之為ax+b,這表明
f(x)＝(x－1)(x－2)g(x)+ax+b
又根據(jù)題目條件在x=1時(shí),f(x)=1；x＝2時(shí),f(x)=2.分別代入上面的式子,就得到如下兩個(gè)方程：
a+b=1,2a+b=2
解之,得到a=1,b=0,因此這個(gè)余式為x