橢圓長(zhǎng)半軸a短半軸b,中心坐標(biāo)（x0,y0)
只要把橢圓x²/a²+y²/b²=0先以原點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ,再按照向量a=(x0,y0)平移就好了.
平移：方程f(x,y)=0的圖像按向量a=(h,k)平移后方程為f(x-h,y-k)=0
這根很簡(jiǎn)單的吧,高中課本里有.
旋轉(zhuǎn)：這里指的是以原點(diǎn)為中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ的旋轉(zhuǎn).
這個(gè)公式有些復(fù)雜,推導(dǎo)一下
我們?cè)O(shè)原圖像f(x,y)=0,旋轉(zhuǎn)后f(x',y')=0
現(xiàn)在要把f(x,y)=0上每一點(diǎn)(x,y)的x、y用x',y'表示,然后在代回f(x,y)=0,得到的就是旋轉(zhuǎn)后的方程.
令r=√(x'²+y'²),cosα=x'/√(x'²+y'²),sinα=y'/√(x'²+y'²),
則x'=r*cosα,y'=r*sinα[這一個(gè)極坐標(biāo)的思想]
這樣f(x',y')=0上每一點(diǎn)就用 這點(diǎn)與原點(diǎn)的距離r 還有 這個(gè)“距離向量”與X軸的夾角α表示出來(lái)了
現(xiàn)在f(x',y')=0上一點(diǎn)(x',y')是由f(x,y)=0上一點(diǎn)(x,y)經(jīng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ得到的
則
x=r*cos(α-θ)
y=r*sin(α-θ)
再結(jié)合cosα=x'/√(x²+y²),sinα=y'/√(x²+y²)
得
x=x'cosθ+y'sinθ
y=y'cosθ-x'sinθ
這樣f(x,y)=0繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)θ的圖像就變成了f(x'cosθ+y'sinθ,y'cosθ-x'sinθ)=0
現(xiàn)在我們來(lái)處理橢圓x²/a²+y²/b²=0
先旋轉(zhuǎn)(xcosθ+ysinθ)²/a² + (ycosθ-xsinθ)²/b²=0
再平移按照向量a=(x0,y0)
得最終的橢圓方程為
[(x-x0)cosθ+(y-y0)sinθ]²/a² + [(y-y0)cosθ-(x-x0)sinθ]²/b²=0