給以下參考請自行融會貫通,這樣才有進(jìn)步!如果不對你現(xiàn)在的題目,也要留著,一定用得上!圓內(nèi)接四邊形ABCD,AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,p=(a+b+c+d)/2,求證:圓內(nèi)接四邊形面積S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)].對于任意凸四邊形ABCD,它的面積公式為:[2t表示兩對角之和] S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd(cost)^2].(1) 當(dāng)t=180°即為:S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)].(2) 因此對于給定的四邊長的四邊形以圓內(nèi)接四邊形的面積最大.(1),(2)均可用余弦定理證明.下面給出一種新證法.證明 當(dāng)圓內(nèi)接四邊形ABCD為矩形時,(2)式顯然成立.當(dāng)圓內(nèi)接四邊形ABCD不是矩形時,總有一組對邊延長后交于一點,不妨設(shè)CB與DA延長后交于E,設(shè)CE=x,DE=y,則由海侖公式得:S(ECD)=√[(x+y+c)*(x+y-c)*(x-y+c)*-x+y+c)]/4.因為ΔDAB∽ΔECD,所以 S(EAB)/S(ECD)=a^2/c^2,即 [S(ECD)-S(EAB)]/S(ECD)=(c^2-a^2)/c^2,S/S(ECD)=(c^2-a^2)/c^2.因為x/c=(y-d)/a; y/c=(x-b)/c.由此可得:x+y=c(b+d)/(c-a),x-y=c(b-d)/(c+a).故有 x+y+c=c(b+c+d-a)/(c-a),x+y-c=c(b+d+a-c)/(c-a),x-y+c=c(a+b+c-d)/(c+a),-x+y+c=c(c+d+a-b)/(c+a).因而得:S(ECD)=[c^2/(c^2-a^2)]*√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]].故得:S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)].證畢.