最小的偶數(shù)到底是幾?
一次考試閱卷,五年級(jí)的試卷中有這樣一道題：最小的偶數(shù)是幾?絕大部分的老師都認(rèn)為是2,但有一位老師卻認(rèn)為是0.一石激起千層浪,引發(fā)了一場(chǎng)激烈的爭(zhēng)論.
最小的偶數(shù)到底是幾呢?
絕大多數(shù)的老師都認(rèn)為最小的偶數(shù)應(yīng)該是2,而不應(yīng)該是0.其中一位老師堅(jiān)持認(rèn)為最小偶數(shù)應(yīng)是0,她談的意見如下：只要含有約數(shù)2 的數(shù),它就是偶數(shù)；只要是2 的倍數(shù),它就是偶數(shù).因?yàn)?÷2=0,所以2 是0的約數(shù),0是2 的倍數(shù).教材規(guī)定：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù),所以最小的偶數(shù)應(yīng)是0.并特別指出九年義務(wù)教育六年制小學(xué)教科書《數(shù)學(xué)》第十冊(cè)53頁(yè)上明確指出：注意：因?yàn)?也能被2整除,所以0也是偶數(shù).所以最小的偶數(shù)應(yīng)該是0.
大部分老師見了教材都無(wú)言以對(duì),但心中卻總有些不同意.有些老師也提出：教科書49頁(yè)最后一段也明確注明,注意：為了方便,以后在研究約數(shù)和倍數(shù)時(shí),我們所說(shuō)的數(shù)一般指自然數(shù),不包括0.
到底最小的偶數(shù)是0還是2 雖然教科書明確指出0是偶數(shù),但從未明確指明最小的偶數(shù)就是0.筆者認(rèn)為：0是一個(gè)特殊的數(shù),所以教材明確指出在研究約數(shù)和倍數(shù)時(shí),不包括0.當(dāng)然偶數(shù)是約數(shù)和倍數(shù)的擴(kuò)展分枝,也應(yīng)該不包括0.所以讓我感覺教材是前后矛盾的,前面說(shuō)在研究數(shù)的整除時(shí),不包括0；但到了偶數(shù)概念時(shí),又明確指出0也是偶數(shù).
如果0是最小的偶數(shù),那么許多題目將變得毫無(wú)意義.如：教材80頁(yè)練習(xí)十六第4題的（1）“既能被6整除,又能被9整除的數(shù),最小的是多少?絕大多數(shù)都認(rèn)為是6和9的最小公倍數(shù),結(jié)果是“18”.但另有一種觀點(diǎn)認(rèn)為：此題是求能被6和9整除的最小的數(shù),因?yàn)?既能被6整除,又能被9整除,所以結(jié)果應(yīng)該是0.此題如是考察0則意義不大.但如0是最小的偶數(shù),那么既能被6整除,又能被9整除的數(shù),最小的是0,就很正常了.
0是最小的偶數(shù),那么到初中的負(fù)數(shù)的出現(xiàn)后,0還是最小的偶數(shù)嗎?當(dāng)負(fù)數(shù)出現(xiàn)后,最小的偶數(shù)是并不存在的,就像最大的自然數(shù)也并找不到.筆者有一種認(rèn)識(shí),教材規(guī)定了0是偶數(shù),這一性質(zhì)也是值得商榷的.因?yàn)?也能被2 整除,所以0也是偶數(shù).那么0也能被任何自然數(shù)整除,0又是一個(gè)什么數(shù)呢?我們知道：一種特性,必定是區(qū)別于其他事物的；一種特性,在同類事物中也肯定有共同的外在或內(nèi)在的表現(xiàn)；事物的本質(zhì)屬性必定是與其他類事物的本質(zhì)屬性是相互排斥的,如果不相互排斥,那么還不混為同一類去.就像最近中央領(lǐng)導(dǎo)說(shuō)的：“哪里有黑勢(shì)力,那里就肯定不夠紅,紅黑是不能共容的.”如果說(shuō)0是偶數(shù),那么0與其他偶數(shù)是有較大的區(qū)別的,用上面三點(diǎn)去分析,也覺得0是偶數(shù)規(guī)定的太過(guò)牽強(qiáng).
所以筆者認(rèn)為,在小學(xué)數(shù)學(xué)中,把0 規(guī)定為偶數(shù),是不恰當(dāng)?shù)?應(yīng)該把0在整除中的特殊地位明確規(guī)定,以避免一些不必要的爭(zhēng)論.
以上的一些觀點(diǎn),希望廣大同行給予指正.