好長(zhǎng)滴……
（1）因?yàn)橹本€Y=2√3/3kx+m(-1/2≤K≤1/2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2√3,4),所以將A點(diǎn)坐標(biāo)代入方程得：4k+m=4,則k=（4-m）/4,所以(-1/2≤（4-m）/4≤1/2)
解不等式得2 ≤ m ≤ 6.
（2）因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)已知,則OA=√[(2√3)2+42]= 2√7,所以O(shè)B= OA+7-2√7=7.
點(diǎn)B在Y軸上說(shuō)明點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是0,所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（0,7）或（0,-7）.
同樣,C點(diǎn)是直線與Y軸的交點(diǎn),所以C點(diǎn)的橫坐標(biāo)也是0,且在直線Y=2√3/3kx+m(-1/2≤K≤1/2)上,將x=0代入直線方程,得到C點(diǎn)的縱坐標(biāo)Y=m,所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,m）,△ABC可以看成是以BC為底邊,A為頂點(diǎn)的三角形,那么這個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為7-m或7+m,高為A點(diǎn)的橫坐標(biāo)2√3,
所以,△ABC的面積S=1/2*（7-m）*2√3或S=1/2*（7+m）*2√3