《文匯報》載，舉世矚目的上海磁懸浮列車工程于2003年3月2日在浦東新區(qū)開工，該工程全線長35km．磁懸浮列車運行時懸浮于軌道上面，運行平穩(wěn)舒適，安全無噪聲，可以實現(xiàn)全自動化運行．據(jù)德國科學(xué)家預(yù)言，到2014年，采用新技術(shù)的磁懸浮列車的時速將達到1000km/h．現(xiàn)假設(shè)上海磁懸浮列車每小時使用的能源費用（千元）和列車速度（km/h）的立方成正比，且最大速度不超過550km/h．當速度是100km/h時，它的能源費用是每小時0.04千元，其余費用（不論速度如何）都是每小時40.96千元，
（1）求列車試運行時，完成全程路線所需的總費用與車速的函數(shù)關(guān)系；
（2）求車速為多少時，運行的總費用最低？（若寫不下，可做在反面）
（1）設(shè)能源費用每小時是q千元，車速是vkm/h，依題意有q=kv
3（k為比例系數(shù)），
將v=100，q=0.04代入得k=4×10
-8．于是有q=4×10
-8v
3．
因此列車從甲地行駛到乙地，所需的總費用為y=f（x）=1.4×10
-6x
2+
（2）因為f（x）=1.4×10
-6x
2+
+
≥3[（1.4×10
-6x
2）×（
）×（
）]
═2.688（千元）．
并且最小值在1.4×10
-6x
2=
時取得，對應(yīng)的x=800km/h
當且僅當v
2=，即v=800時，上面不等式取等號．
但由實際情況可知，目前建造的列車根本達不到800km/h這個速度，即上式中的v是有限制的：0＜v≤550，因此不能利用均值不等式來求函數(shù)的最值．我們可以證明函數(shù)f（v）在定義域（0，550）上是單調(diào)遞減的，故車速為550km/h時，運行的總費用最低．