令y＝（k^2＋4k－5）x^2＋4（1－K）x＋3,這顯然是一條拋物線.
要使y＞0,即需要該拋物線在x軸的上方,∴該拋物線的開口向上,∴k^2＋4k－5＞0.
同時,該拋物線必須與x軸相離,即：（k^2＋4k－5）x^2＋4（1－K）x＋3＝0的判別式小于0.
由k^2＋4k－5＞0,得：（k＋5）（k－1）＞0,∴k＜－5,　或k＞1.······①
由（k^2＋4k－5）x^2＋4（1－K）x＋3＝0的判別式小于0,得：
16（1－k）^2－4×3（k^2＋4k－5）＜0,　∴4（k－1）^2－3（k－1）（k＋5）＜0,
∴（k－1）［4（k－1）－3（k＋5）］＜0,　∴（k－1）（k－19）＜0,
∴1＜k＜19.······②
由①、②得：1＜k＜19,即k∈（1,19）.
在k∈（1,19）上,考慮方程3x^2＋2√2（k－√2）x＋k－8√10＝0的判別式大小.
設它的判別式＝S.則S＝8（k－√2）^2－4×3（k－8√10）.
∴S/8＝（k－√2）^2－（3/2）［（k－√2）＋√2－8√10］
＝（k－√2）^2－（3/2）（k－√2）－（3/2）（√2－8√10）
＝［（k－√2）^2－（3/2）（k－√2）＋9/16］－9/16－（3/2）（√2－8√10）
＝［（k－√2）－3/4］^2－9/16－（3/2）（√2－8√10）.
∴2S＝16（k－√2－3/4）^2－9－24（√2－8√10）.
∴2S/3＝（16/3）（k－√2－3/4）^2－3－8√2＋64√10
＞（16/3）（k－√2－3/4）^2－3－8√2＋64√9
＝（16/3）（k－√2－3/4）^2＋3（－1＋64）－8√2
＝（16/3）（k－√2－3/4）^2＋63×3－8√2
＞（16/3）（k－√2－3/4）^2＋63√2－8√2
＝（16/3）（k－√2－3/4）^2＋55√2＞0.
∴S＞0.
∴方程3x^2＋2√2（k－√2）x＋k－8√10＝0有兩個不相等的實數(shù)根.　即答案是B.