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  • 如果一面靠墻三面用籬笆圍,籬笆總長(zhǎng)60厘米,當(dāng)寬是長(zhǎng)的幾分之幾時(shí),圍成的長(zhǎng)方形的面積最大

    如果一面靠墻三面用籬笆圍,籬笆總長(zhǎng)60厘米,當(dāng)寬是長(zhǎng)的幾分之幾時(shí),圍成的長(zhǎng)方形的面積最大
    為什么寬是長(zhǎng)的1/2時(shí)面積最大,能說(shuō)說(shuō)為什么嗎?怎么想的?
    數(shù)學(xué)人氣:185 ℃時(shí)間:2020-03-29 22:08:25
    優(yōu)質(zhì)解答
        題中籬笆只有三個(gè)邊,設(shè)其中一邊為a,一邊為b,列方程2a+b=60,長(zhǎng)寬是哪個(gè)還不確定,又得b=60-2a,
     
    那么面積就是 a×b=a×(60-2a)=2×a×(30-a)觀察該式發(fā)現(xiàn)a必須小于30,只能是1到29,用 a×(30-a)來(lái)推值:
    當(dāng)a=1時(shí),原式=1×29; 當(dāng)a=2時(shí),原式=2×28;當(dāng)a=3時(shí),原式=3×27 ; 
             a=29 時(shí), 原式=29×1; a=28 時(shí),原式=28×2;a=27 時(shí), 原式=27×3;
    …… 當(dāng)a=13時(shí),原式=13×17=221; 當(dāng)a=14時(shí),原式=14×16=224;     
                      a=17時(shí),原式=17×13=221;    a=16時(shí), 原式=16×14=224;
      當(dāng)a=15時(shí),原式=15×15=225,
    比較可知,從1至14,式子的值由小到大,但從16至29,式子的值由大到小,兩邊是對(duì)稱的.只有a為15時(shí),式子的值最大.
    所以,a=15是寬,b=30是長(zhǎng),寬是長(zhǎng)的1/2.
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