(1)r=1時,AC=(cosα,sinα)-(3,0)=(cosα-3,sinα), BC=(cosα,sinα)-(0,3)=(cosα,sinα-3).所以 AC*BC=(cosα-3)cosα+sin(sinα-3)=1-3(cosα+sinα)=-1.從而 sinα+cosα=2/3. 兩邊平方得到：(cosα)^2+(sinα)^2+2sinαcosα=4/9,利用倍角公式即知：1+sin2α=4/9, 所以 sin2α=-5/9.
(2)r=3時,C點坐標為C(3cosα,3sinα),即C是半徑為3,圓心為原點的圓上一點.注意到此時A,B也都是此圓上的一點,由角ABC=60度 以及 圓心角定理可知：
角AOC=2角ABC=120度,其中O為坐標原點(亦為此圓圓心).所以在三角形AOC中,OA=OC=3,角AOC=120度,由此容易算出 AC=3根號3.
注：更簡便一點的方法可以這樣：由于圓心在原點,半徑為3的圓是三角形ABC的外接圓,所以 |AC|/sinABC=2R. (R為圓的半徑,R=3).此時直接可以算出
|AC|=3根號3.