(1)設(shè)橢圓的半焦距為c
則有：
a²=b²+c²
a²+b²=5
c/a=√3/2
解得：
a=2
b=1
c=√3
所以橢圓的方程為：(x²/4)+y²=1
(2)
【方法一】
設(shè)交點P（x1,y1）,Q（x2,y2）
當(dāng)直線l的斜率不存在時,直線l的方程為x=-1
則S=√3/2
當(dāng)直線l的斜率存在時
設(shè)其方程為y=k(x+1)（k≠0）,聯(lián)立橢圓方程：(x²/4)+y²=1
得：(4k²+1)x²+8k²x+4(k²-1)=0
兩個根為x1,x2
x1+x2=-8k²/(4k²+1)
x1•x2=4(k²-1)/(4k²+1)
則|PQ|=[√(1+k²)]|x1-x2|=[√(1+k²)] ×[4√(3k²+1)/(4k²+1) ]（k≠0）
又原點到直線l的距離d=|k|/(1+k²)
所以
S=(1/2)|PQ|•d
=(1/2)√(1+k²)×[4√(3k²+1)/(4k²+1) ]×[|k|/(1+k²)]
=2√(3k²+1)k²/(4k²+1 ) （k≠0）
=2√(3k^4+k²)/(16k^4+8k²+1)
=2√[3/16-(8k²+3)/16(16k^4+8k²+1)]
＜2•√3/4
=√3/2
所以,當(dāng)直線l的方程為x=-1時,△POQ面積最大；