一道關(guān)于間斷點的高數(shù)題目~
一道關(guān)于間斷點的高數(shù)題目~
設(shè)f(x)=arcsin(x-1)/(x^2-1),則x=1是f(x)的____間斷點.
自我感覺這道題應(yīng)該先對x=1求左右極限,再分情況判斷,但是求其左右極限太難求,書本上的答案是直接求x=1時的極限,其極限為1/2,是否能說明函數(shù)的左右極限都存在且相等都為1/2,如果這樣的話,那所有題直接先求其極限（不求左右極限）不就可以了?那什么情況需要先求其左右極限?我很迷惑,
設(shè)f(x)=arcsin(x-1)/(x^2-1),則x=1是f(x)的____間斷點.
自我感覺這道題應(yīng)該先對x=1求左右極限,再分情況判斷,但是求其左右極限太難求,書本上的答案是直接求x=1時的極限,其極限為1/2,是否能說明函數(shù)的左右極限都存在且相等都為1/2,如果這樣的話,那所有題直接先求其極限（不求左右極限）不就可以了?那什么情況需要先求其左右極限?我很迷惑,
數(shù)學(xué)人氣：546 ℃時間：2020-04-10 23:09:15
優(yōu)質(zhì)解答
判斷連續(xù)間斷都得先求左右極限的,及在該點的函數(shù)值.左右存在且相等,而且等函數(shù)值,連續(xù)；左右存在且相等,但不等于函數(shù)值,可去間斷點；左右存在不相等,跳躍間斷點.以上為第一類間斷點.左右有一個不存在,及為第二類間斷點,這里要重點考慮分母等于零的情況,它是第二類間斷點中的無窮間斷點,容易遺忘出錯,另外一個就是震蕩間斷點,這個涉及到高數(shù)的周期性.針對分開求左右極限,因為有時該間斷點不能滿足左右極限的同時存在,左右極限存在且相等才是該點的極限.樓主你所說的直接求該點的極限,其實是你自己默認了該點極限的存在性.
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