（1）設(shè)直線L₁的解析式為y=kx+b，
∵直線L₁經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）與點(diǎn)B（2，3），
∴

?k+b＝0 2k+b＝3

，
解得

k＝1 b＝1

．
所以直線L₁的解析式為y=x+1．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，AP=m-（-1）=m+1，
有S_△APB=

1

2

×（m+1）×3=3，
解得：m=1．
此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）．
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，AP=-1-m，
有S_△APB=

1

2

×|-m-1|×3=3，
解得：m=-3，
此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，0）．
綜上所述，m的值為1或-3．