顯然△MDP∽△ABC
則由面積比等于相似比的平方知
√S1：√S=DP：BC ,
同時(shí),因?yàn)镈P=BG,所以,有
√S1：√S=BG：BC ……①
同理,可得
√S2：√S=NC：BC ……②
√S3：√S=GN：BC ……③
①、②、③三式相加可得
（√S1+√S2+√S3）：√S=1
即：√S=√S1+√S2+√S3
如圖,點(diǎn)p是△ABC內(nèi)的任一點(diǎn),過點(diǎn)p作DE平行BC,FG平行AB,MN平行AC,若記S三角形ABC=S,S△DPM=S1,S△PEF=S2,S△GNP=S3,猜想S,S1,S2,S3之間的關(guān)系并說明理由
如圖,點(diǎn)p是△ABC內(nèi)的任一點(diǎn),過點(diǎn)p作DE平行BC,FG平行AB,MN平行AC,若記S三角形ABC=S,S△DPM=S1,S△PEF=S2,S△GNP=S3,猜想S,S1,S2,S3之間的關(guān)系并說明理由
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