這題使用基本的行列式變換方法即可
將行列式變換成上三角形式：
a,b如果有一個(gè)為0,則顯然可以算出結(jié)果為b^2n或者a^2n
a,b都不為0 的時(shí)候：
將第一行乘以(-b/a) ,加到最后一行,則最后一行的第一個(gè)b被消去
變成：0 ……………………………………a-b^2/a
類(lèi)似,將第2、3、.n行都乘以(-b/a),加到下面對(duì)稱(chēng)的第2n-1,2n-2...n+1行
則整個(gè)行列式變?yōu)?br/>a b
ab
ab
a b
a b
………………
ab
0a-b^2/a
0a-b^2/a
0a-b^2/a
……………………
0 a-b^2/a
所以行列式的值為a^n(a-b^2/a)^n
整理得a^2n-b^2n
另外,這題有一個(gè)比較簡(jiǎn)單,但是要求掌握分塊矩陣運(yùn)算方法：
首先有如下命題成立：若N階方陣A,B,C,D滿(mǎn)足：A可逆,AC=CA 則：
行列式
A B
C D
的值等于|AD-BC| 注意此處AD-BC 是矩陣相乘,不是行列式的值相乘
證明運(yùn)用了分塊矩陣的運(yùn)算化簡(jiǎn),并不復(fù)雜.此處略.具體參見(jiàn)《幾何與代數(shù)》蕭樹(shù)鐵主編 高等教育出版社.
由題目,將行列式對(duì)應(yīng)的矩陣分塊,顯然有AC=CA,所以行列式的值等于
a^2n-b^2n