我是這么想的.畫一個平面在正四面體正下方,使得平面與正四面體的底面——設(shè)為ABC——平行.接下來去模擬這個正四邊形繞著底面某條棱邊旋轉(zhuǎn)360度的過程里投影的情況,這條棱就是AB.
30度,在平面上的投影都是三角形,且這個三角形的面積越來越小,因為AB的投影始終是1,而C的投影離AB的投影越來越近,也就是投影的高縮短了.這個階段,投影的面積在0度時最大,也就是三角形ABC的面積,為4分之根號3.在30度時,ABD面垂直于R,此時投影面積最小,為6分之根號6
30~90度,在平面上的投影都是四邊形.且這個四邊形的對角線始終是垂直的,于是這個四邊形的面積就是1/2倍對角線的乘積.其中一條對角線是AB的投影,為1,另一條為CD的投影,最長為1,因此,這個四邊形最大的面積為1/2.
90~120度,跟0~30度反過來的過程,投影為三角形,面積逐漸變大.直至120度時,ABC面又一次與R平行.
這時候的變化就是此前的重復(fù).
因此,面積的變化范圍為6分之根號6