（1）原點O與⊙G的位置關(guān)系是：點O在⊙G上；
如圖3，連接OG，∵∠AOB是直角，G為AB中點，
∴GO=

1

2

AB=半徑，故原點O始終在⊙G上．
（2）∵∠ACB=90°，AB=6，AC=3，∴∠ABC=30°．
連接OC，過點C作CD⊥x軸于點D，如圖4，
∴∠AOC=∠ABC=30°，
在Rt△ODC中，tan∠COD=

CD

OD

，即tan30°=

y

x

，
∴y與x的關(guān)系式是：y＝

3

3

x．
自變量x的取值范圍是

3 3

2

≤x≤3

3

．
（3）∵由（2）中的結(jié)論可知，點C在與x軸夾角為30°的射線上運動．
∴如圖5，點C的運動路徑為：C₁C₂=OC₂-OC₁=6-3=3；
如圖6，點C的運動路徑為：C₂C₃=OC₂-OC₃=6-3

3

；
∴總路徑為：C₁C₂+C₂C₃=3+6?3

3

＝9?3

3

．