逆否命題為：若p+q>2,則p²+q²≠2.證明如下：
∵p+q>2,∴(p+q)²>4,
即p²+q²+2pq>4；
∵(p-q)²≥0,即p²+q²-2pq≥0,
∴p²+q²≥2pq
假設(shè)p²+q²=2,
則2pq>2,
∴2pq>p²+q²
這與p²+q²≥2pq矛盾,
∴假設(shè)錯誤,
∴p²+q²≠2正確,逆否命題得證.
∵原命題的逆否命題正確,∴原命題正確
用原命題與它的逆否命題等價的原理證明：若p^2+q^2=2則p+q
用原命題與它的逆否命題等價的原理證明：若p^2+q^2=2則p+q
數(shù)學(xué)人氣：157 ℃時間：2020-05-29 11:33:53
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