多項(xiàng)式系數(shù)可以用多項(xiàng)式根的對(duì)稱多項(xiàng)式來表示,
設(shè)x1,x2,……,xn是方程xn+a1xn-1+……+an-1x+an=0的n個(gè)根.則有關(guān)系
x1+x2+ ……+xn=-a1
x1x2+x1x3+……+x1xn+x2x3+x2x4+……+x(n-1)xn=a2
…………
x1x2*……*xn=(-1)^n*an
可以用f(x)=(x-x1)(x-x2)……(x-xn)展開后關(guān)于x的對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)與方程對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等即可證明上面結(jié)論.從略.
當(dāng)n=2時(shí)即是韋達(dá)定理.