我知道15度角的整數(shù)倍數(shù)的角（30° 45° 60° 75°等）的正弦值都是可以用分?jǐn)?shù)或根號(hào)表示出來(lái)的.但是后來(lái)發(fā)現(xiàn)18°居然也是可以表示出來(lái)的.所以……我的問(wèn)題是……還有除此以外其他的角度的正弦是特殊值嗎?又如何證明剩下的沒(méi)有特殊值了?
我知道15度角的整數(shù)倍數(shù)的角（30° 45° 60° 75°等）的正弦值都是可以用分?jǐn)?shù)或根號(hào)表示出來(lái)的.但是后來(lái)發(fā)現(xiàn)18°居然也是可以表示出來(lái)的.所以……我的問(wèn)題是……還有除此以外其他的角度的正弦是特殊值嗎?又如何證明剩下的沒(méi)有特殊值了?
數(shù)學(xué)人氣：720 ℃時(shí)間：2020-10-02 04:49:00
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這個(gè)跟高斯證明的可用尺規(guī)作圖的正多邊形有關(guān).正3,5,17等邊形都可以作圖,它們的2的次方倍的正多邊形也可作圖,因此18°=180/(2*5)是可以二次根式表示出來(lái)的.但比如正7邊形不能作圖,因此180/7度是不能用二次根式表示的.哇好有意思啊！1）那是不是180/17度也可以用根式表示？2）為什么可以用尺規(guī)作圖就可以用二次根式表示出來(lái)呢？1）是的，180/17度也可以用根式表示。2）直觀(guān)上理解，因?yàn)閳A是二次曲線(xiàn)，直線(xiàn)是一次曲線(xiàn)。當(dāng)然嚴(yán)密的證明得看專(zhuān)門(mén)書(shū)籍了。
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