圓錐體的側(cè)面積公式出現(xiàn)兩種：
S=1/2RL.（R為圓錐體底面圓的周長(zhǎng),L為圓錐的母線長(zhǎng)）
S=πRL.（R為圓錐體底面圓的半徑,L為圓錐的母線長(zhǎng)）
都是正確的,只是途徑不一樣.
求圓錐體的側(cè)面積,先要把圓錐體變形.
設(shè)想沿著圓錐一條母線剪斷,然后展開(kāi),可以得到一個(gè)扇形,求它的面積就可以了.
求扇形面積有兩種方法,結(jié)果就有了以上兩種不同的表達(dá)式.
表達(dá)式 1
利用積分原理.
設(shè)想扇形是由若干n個(gè)等腰三角形拼成,這些三角形是足夠小,使得其底邊長(zhǎng) = R/n (R是圓錐體地面圓的周長(zhǎng),即扇形的弧長(zhǎng)）,高 = 側(cè)邊長(zhǎng)L（L為扇形的半徑,亦為圓錐體的母線）.
則扇形面積
S = n(三角形個(gè)數(shù)) X s(單位等腰三角形的面積）
= n X (1/2 X R/n X L)
= 1/2RL
表達(dá)式 2
利用弧長(zhǎng).
扇形面積 / 圓總面積 = 弧長(zhǎng) / 圓周長(zhǎng)
扇形面積
S = 圓總面積(扇形所屬圓） X (弧長(zhǎng) / 圓周長(zhǎng))
= 圓總面積 X (圓錐地面周長(zhǎng) / 扇形所屬圓形周長(zhǎng)）
= πL2(L為母線長(zhǎng)) X (2πR / 2πL)
= πLR