證明：令f(x)=x^3-3x+1
則f'(x)=3x²-3
∵0＜x＜1,∴f'(x)＜0
即f(x)在（0,1）上是減函數(shù)
而f(0)=1＞0,f(1)=-1＜0
由零點(diǎn)的性質(zhì)可知f(x)=0在（0,1）上一定有零點(diǎn)
其又是單調(diào)函數(shù),所以只可能有1個(gè)零點(diǎn)
所以方程在區(qū)間（0,1）上有唯一實(shí)根
證明方程x的3次方-3x+1=0在區(qū)間（0,1）內(nèi)有唯一的實(shí)根
證明方程x的3次方-3x+1=0在區(qū)間（0,1）內(nèi)有唯一的實(shí)根
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