證明:1.因?yàn)?(A+A')' = A'+(A')' = A'+A = A+A'
所以 A+A' 是對稱矩陣
2.二次型 x'Ax 的矩陣即 0.5(A+A')
所以 x'Ax = x'(0.5*(A+A'))x
3.由(2)知 x'(0.5*(A+A'))x >=0
所以 A+A‘是半正定矩陣第二步和第三步還是不太明白，能細(xì)說一下嗎？謝謝2. 比如 A=1234則 x'Ax = x1^2+2x1x2+3x2x1+4x2^2 = x1^2+4x2^2 + 5x1x2這個(gè)二次型的矩陣即15/25/24= (A+A')/2 3. 你看看教材怎么定義半正定的就知道了