∵（

π

3

+4x）+（

π

6

-4x）=

π

2

，
∴cos（4x-

π

6

）=cos（

π

6

-4x）=sin（

π

3

+4x），
∴原式就是y=2sin（4x+

π

3

），這個(gè)函數(shù)的最小正周期為

2π

4

，即T=

π

2

．
當(dāng)-

π

2

+2kπ≤4x+

π

3

≤

π

2

+2kπ（k∈Z）時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-

5π

24

+

kπ

2

，

π

24

+

kπ

2

]（k∈Z）．
當(dāng)

π

2

+2kπ≤4x+

π

3

≤

3π

2

+2kπ（k∈Z）時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[

π

24

+

kπ

2

，

7π

24

+

kπ

2

]（k∈Z）．
當(dāng)x=

π

24

+

kπ

2

（k∈Z）時(shí)，y_max=2；
當(dāng)x=-

5π

24

+

kπ

2

（k∈Z）時(shí)，y_min=-2．