tan a=X/（30+10倍根號3+Y） tan 2a=X/（10倍根號3+Y）求角a的大小和未知數(shù)X

數(shù)學(xué)人氣：994 ℃時(shí)間：2020-05-02 14:42:23

優(yōu)質(zhì)解答

有無數(shù)解吧.做一直角三角形ABC,C為直角,使得AC = X,BC = 30 + 30+10倍根號3 + Y.
在BC上取點(diǎn)D,使得BD ＝ 30,CD ＝ 10倍根號3+Y.
那么tanABC ＝ X/（30+10倍根號3+Y）＝tan a,∠ABC＝a
tanADC ＝ X/（10倍根號3+Y）＝tan 2a,∠ADC＝2a
所以∠BAD = ∠ADC - ∠ABC（三角形外角定理）＝a
∆ABD為等腰三角形,AD＝BD＝30
然后我們逆向建設(shè),
不論X,Y取何值,只要AC ＝ X,CD＝ 10倍根號3+Y,AD＝30 了做出直角三角形,
那么a＝∠ADC／2就一定滿足條件.X,Y的關(guān)系寫成等式就是X^2 + Y^2 + (20倍根號3)Y -600 = 0.