十多年沒算過這個東西了,真懷念啊,不知道對不對,我來試試看
假設(shè)MNPQ分別將正方形ABCD的四個邊分成了線段：m1 m2 n1 n2 p1 p2 q1 q2
∵M(jìn)NPQ都在正方形ABCD的四個邊上,所以有四個直角三角形
∴a²+b²+c²+d²=m1²+m2²+n1²+n2²+p1²+p2²+q1²+q2²
∵m1+m2=正方形邊長即為“1”（其他同理）
∴a²+b²+c²+d²=m1²+(1-m1)²+n1²+(1-n1)²+p1²+(1-p1)²+q1²+(1-q1)²
整理之后得到：
a²+b²+c²+d²
=2*(m1-1/2)²+1/2+2*(n1-1/2)²+1/2+2*(p1-1/2)²+1/2+2*(q1-1/2)²+1/2
=2*[(m1-1/2)²+(n1-1/2)²+(p1-1/2)²+(q1-1/2)²] + 2
m1、n1、p1、q1的長都是最大為1最小為0
它們都等于1/2時值最小,都等于1時值最大
那么a²+b²+c²+d²的最小值就是2,最大值就是4