前面三位數是個完全平方數,那么設它為x^2,后面兩個都相同,設為10a+a=11a.
這個數表示為A：A=100x^2+11a
此數可被99整除,必然能被11整除,11a已經可被11整除了,所以100x^2也能被11整除,即x^2也能被11整除,設x^2=(11b)^2=121b^2
A=100*121b^2+11a
121b^2是個三位數,所以b只能是1和2.
如果b=1,A=100*121+11a=12100+11a
因為A可被99整除,故也可被9整除,能被9整除的特點是各位數之和也能被9整除.那么A的各位數之和是：1+2+1+a+a=4+2a
4+2a不可能為9,那么只能是18了.a=7,所以這個數可以是12177
如果b=2,A=121*400+11a=48400+11a
各位數之和是：4+8+4+a+a=16+2a
最大為34,但卻不能是27,因為這是個偶數,所以只能是18,此時a=1
A=48411
那么,可能是12177和48411