具體來(lái)說(shuō),平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù),但描述的角度和適用范圍有所不同.平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系,其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的相應(yīng)變動(dòng)；眾數(shù)著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察,其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)；中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān),某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響,當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí),可用它來(lái)描述其集中趨勢(shì).
一般來(lái)說(shuō),平均數(shù)、中位數(shù)和鐘書(shū)都是一組數(shù)據(jù)的代表,分別代表這組數(shù)據(jù)的“一般水平”、“中等水平”和“多數(shù)水平”.平均數(shù)涉及所有的數(shù)據(jù),中位數(shù)和眾數(shù)只涉及部分?jǐn)?shù)據(jù).它們互相之間可以相等也可以不相等,沒(méi)有固定的大小關(guān)系.
平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的各自特點(diǎn)是：
平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系,其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng)；眾數(shù)則著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)的考察,其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān),當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí),其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)量；中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)排列位置有關(guān),當(dāng)一組數(shù)據(jù)從小到大排列后,最中間的數(shù)據(jù)為中位數(shù)(偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)的最中間兩個(gè)的平均數(shù)).因此某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)它的中位數(shù)影響不大.
在同一組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)也各有其特性：
(1)中位數(shù)與平均數(shù)是唯一存在的,而眾數(shù)是不唯一的；
(2)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)在一般情況下是各不相等,但在特殊情況下也可能相等.
其實(shí),它們?nèi)哂嘘P(guān)聯(lián)也有區(qū)別.在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)眾數(shù),眾數(shù)和平均數(shù)一樣,也是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量,但它和平均數(shù)有以下兩點(diǎn)不同：一是平均數(shù)只是一個(gè)“虛擬”的數(shù),即一組數(shù)據(jù)的和除以該組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商,而眾數(shù)不是“虛擬”的數(shù),是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù),是這組數(shù)據(jù)中真實(shí)存在的一個(gè)數(shù)據(jù)；二是平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系,任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)大小的改變,而眾數(shù)則僅與一組數(shù)據(jù)的出現(xiàn)的次數(shù)有關(guān),某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)眾數(shù)沒(méi)有影響,所以在一組數(shù)據(jù)中,如果個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大,但某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多,此時(shí)用該數(shù)據(jù)（即眾數(shù)）表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢(shì)”比較合適.
中位數(shù)和平均數(shù)一樣,也是反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量.平均數(shù)主要反映一組數(shù)據(jù)的一般水平,中位數(shù)則更好地反映了一組數(shù)據(jù)的中等水平.它和平均數(shù)有以下不同：一是平均數(shù)只是一個(gè)“虛擬”的數(shù),而中位數(shù)并不完全是“虛擬”數(shù),當(dāng)一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)時(shí),它就是該組數(shù)據(jù)順序排列后中間的那個(gè)數(shù)據(jù),是這組數(shù)據(jù)中真實(shí)存在的一個(gè)數(shù)據(jù)；二是平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系,任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)大小的改變,而中位數(shù)則僅與一組數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān),某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響,所以當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)別數(shù)據(jù)偏大或偏小時(shí),用中位數(shù)來(lái)描述該組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)就比較合適.