已知函數(shù)Fx=e的x次方+2x的平方-3x.(1)判斷Fx在區(qū)間【0,1】上極值點(diǎn)情形及個(gè)數(shù)

數(shù)學(xué)人氣：841 ℃時(shí)間：2019-10-23 09:09:45

優(yōu)質(zhì)解答

Fx=e的x次方+2x的平方-3x
求極值先要求導(dǎo)數(shù)
F‘（x）=e的x次方+4x-3
F’（x）為初等函數(shù),因此F’（x）在[0,1]內(nèi)連續(xù)
又因?yàn)楹瘮?shù)e的x次方在[0,1]內(nèi)連續(xù)且單調(diào)增,函數(shù)4x-3在[0,1]內(nèi)連續(xù)且單調(diào)增
所以F’（x）在[0,1]內(nèi)連續(xù)且單調(diào)增
F’（0）=-2＜0
F’（1）=e+1＞0
所以F’（x）在[0,1]內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)
所以
F（x）=e的x次方+4x-3
在[0,1]內(nèi)只有一個(gè)極值!