∵（3-4y-cosx）²+（4+3y+sinx）²=(

[(3-4y)-cosx]2+[(4+3y)-(-sinx)]2

)2，
類比兩點間的距離公式|AB|=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

，
而且3（3-4y）+4（4+3y）-25=0，
∴所求的式子為直線3x+4y-25=0上的一點到圓x²+y²=1上的一點的距離的平方，
畫圖可知，過原點O（0，0）作3x+4y-25=0的垂線段，垂足為P，|OP|=

|3×0+4×0-25|

32+42

=5，
OP與圓的交點分別為M、N，
顯然，（3-4y-cosx）²+（4+3y+sinx）²的最小值為|PM|²=（|OP|-|OM|）²=（|OP|-1）²=16．
故選C．